El tren de engranajes epicicloidal, también llamado tren planetario, es una transmisión compacta que permite relaciones de reducción elevadas, pares importantes y configuraciones difíciles de obtener con un tren de engranajes ordinario. Se utiliza en las cajas de cambios automáticas, en los reductores industriales, en los motorreductores, en los cabrestantes, en los bujes de las bicicletas eléctricas y en la robótica.
El diseño requiere analizar el movimiento de los satélites, calcular las relaciones de transmisión, repartir las cargas y elegir materiales y procesos productivos adecuados. Esta guía ilustra los principios de funcionamiento, los cálculos y las restricciones geométricas hasta la producción mediante impresión 3D y mecanizado CNC.
Un tren de engranajes epicicloidal es un sistema de engranajes en el que los satélites giran alrededor de su propio eje mientras orbitan alrededor de un eje central. A diferencia de los trenes de engranajes ordinarios, en los que los ejes son fijos, al menos un eje se mueve respecto a la estructura.
Las principales ventajas son:
Un tren de engranajes epicicloidal simple comprende cuatro componentes.
El engranaje planeta central se sitúa en el centro del sistema. Tiene dentado externo, engrana con los satélites y suele ser el elemento de entrada.
Los satélites (o planetas) engranan con el planeta central y con la corona. Giran alrededor de su propio eje mientras el portasatélites los conduce alrededor del planeta central. Por lo general son tres, dispuestos a 120° para repartir las cargas, pero el número varía según el diseño.
La corona es el engranaje externo con dentado interno que engrana con los satélites. Puede ser fija o funcionar como entrada o salida.
El portasatélites sostiene los ejes de los satélites y determina su movimiento de revolución. A menudo constituye el elemento de salida.
Con una sola entrada, uno de los tres elementos principales (planeta central, corona o portasatélites) debe mantenerse fijo para obtener una relación de transmisión definida entre los otros dos. El elemento bloqueado determina dicha relación.
La presencia de ejes móviles hace que el cálculo de la relación sea más complejo que en un tren de engranajes ordinario. La fórmula de Willis permite analizar el sistema considerando el portasatélites idealmente detenido.
La relación de transmisión del tren convertido en ordinario (τ₀) corresponde a la relación entre las velocidades angulares de la corona y del planeta central con el portasatélites bloqueado. Para un tren simple:
τ₀ = − z_planeta / z_corona
donde z_planeta y z_corona indican los respectivos números de dientes. El signo negativo expresa el sentido de rotación opuesto de los dos elementos.
La fórmula de Willis relaciona las velocidades angulares de los tres elementos principales:
(ω_corona − ω_portasatélites) / (ω_planeta − ω_portasatélites) = τ₀
donde ω indica la velocidad angular de cada elemento. Al poner a cero la velocidad de un elemento se obtiene la relación entre los otros dos.
Según el elemento bloqueado, el mismo tren proporciona relaciones diferentes.
La tabla siguiente resume las tres configuraciones, con el ejemplo numérico de z_planeta = 24 y z_corona = 72:
| Caso | Elemento bloqueado | Entrada | Salida | Relación de transmisión i | Ejemplo (z_planeta = 24, z_corona = 72) |
|---|---|---|---|---|---|
| Corona fija | Corona | Planeta central | Portasatélites | i = 1 + z_corona / z_planeta | 4:1 |
| Planeta central fijo | Planeta central | Corona | Portasatélites | i = 1 + z_planeta / z_corona | 1,33:1 |
| Portasatélites fijo | Portasatélites | Corona o planeta central | Planeta central o corona | τ₀ = − z_planeta / z_corona | −0,33 (tren ordinario) |
Tabla 1 — Relaciones de transmisión en los tres casos de funcionamiento del mismo tren.
Al bloquear elementos distintos se obtienen relaciones diferentes con los mismos engranajes. Es el principio utilizado en las cajas de cambios automáticas, que emplean embragues y frenos para seleccionar las marchas.
La restricción geométrica de montajePara que los satélites engranen correctamente con el planeta central y la corona, debe cumplirse la relación:
z_corona = z_planeta + 2 × z_satélite
Para disponer satélites equidistantes, la suma de los dientes del planeta central y de la corona debe ser divisible por el número de satélites. Ambas restricciones deben verificarse en la fase de diseño.
Una vez definida la relación, es necesario dimensionar los engranajes según los siguientes parámetros:
Las comprobaciones de resistencia a la flexión de los dientes y de fatiga superficial de los flancos pueden realizarse conforme a las normas ISO 6336 para los engranajes metálicos y VDI 2736 para los de plástico, mediante cálculos o software específicos.
La elección de los materiales depende del par, la velocidad, la vida útil requerida y las condiciones de servicio.
Para trenes de par medio-bajo, que requieren ligereza, bajo nivel de ruido y bajo rozamiento, se pueden utilizar diversos tecnopolímeros:
Los engranajes de plástico ofrecen ligereza y funcionamiento silencioso, pero presentan generalmente una capacidad de carga y una resistencia térmica inferiores a las de los metales.
Para trenes de par elevado, velocidades sostenidas o sometidos a cargas severas, se utilizan predominantemente aleaciones metálicas mecanizadas CNC:
Los componentes pueden realizarse con impresión 3D o mecanizado CNC, según la función y las prestaciones requeridas.
La impresión 3D MJF en nylon PA12 o PA11 es apta para prototipos funcionales y producción en serie del planeta central, los satélites, la corona y el portasatélites. Permite verificar la relación, el montaje, el engrane y el funcionamiento antes de la producción definitiva.
La libertad geométrica permite realizar el portasatélites, incluso complejo, en una sola pieza, mientras que la rapidez de producción facilita las iteraciones de diseño. Es necesario prever un backlash compatible con las tolerancias del proceso MJF.
Para engranajes de alta precisión o sometidos a pares elevados, el mecanizado CNC permite obtener geometrías y tolerancias adecuadas. El POM se utiliza para aplicaciones plásticas de precisión, y los aceros bonificados o de cementación para las metálicas más solicitadas.
El portasatélites también se mecaniza a menudo en CNC, en aluminio o acero, para garantizar la precisión en los alojamientos de los ejes de los satélites y en los soportes de los rodamientos.
Un tren de engranajes epicicloidal combina compacidad, coaxialidad y capacidad de transmitir par, pero requiere atención a la cinemática, a las restricciones geométricas y al dimensionamiento de los componentes. La fórmula de Willis permite calcular las relaciones en las distintas configuraciones.
La impresión 3D acelera el prototipado y las comprobaciones funcionales, mientras que el mecanizado CNC permite realizar componentes definitivos con las tolerancias requeridas. El uso combinado de las dos tecnologías hace más eficiente el paso del diseño a la producción.
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