Das Planetengetriebe, auch Umlaufrädergetriebe genannt, ist ein kompaktes Getriebe, das hohe Untersetzungsverhältnisse, bedeutende Drehmomente und Konfigurationen ermöglicht, die mit einem gewöhnlichen Getriebe schwer zu erreichen sind. Es wird in Automatikgetrieben, Industriegetrieben, Getriebemotoren, Seilwinden, den Naben von Elektrofahrrädern und in der Robotik eingesetzt.
Die Auslegung erfordert die Analyse der Bewegung der Planetenräder, die Berechnung der Übersetzungsverhältnisse, die Verteilung der Lasten und die Wahl geeigneter Materialien und Fertigungsverfahren. Dieser Leitfaden erläutert die Funktionsprinzipien, die Berechnungen und die geometrischen Randbedingungen bis hin zur Fertigung mittels 3D-Druck und CNC-Bearbeitung.
Ein Planetengetriebe ist ein Zahnradsystem, in dem die Planetenräder sich um die eigene Achse drehen, während sie eine zentrale Achse umlaufen. Im Gegensatz zu gewöhnlichen Getrieben, bei denen die Achsen fest sind, bewegt sich mindestens eine Achse relativ zur Struktur.
Die wichtigsten Vorteile sind:
Ein einfaches Planetengetriebe umfasst vier Komponenten.
Das Sonnenrad befindet sich im Zentrum des Systems. Es hat eine Außenverzahnung, kämmt mit den Planetenrädern und ist häufig das Eingangselement.
Die Planetenräder kämmen mit dem Sonnenrad und mit dem Hohlrad. Sie drehen sich um die eigene Achse, während der Planetenträger sie um das Sonnenrad führt. In der Regel sind es drei, im Abstand von 120° angeordnet, um die Lasten zu verteilen, doch die Anzahl variiert je nach Auslegung.
Das Hohlrad ist das äußere Zahnrad mit Innenverzahnung, das mit den Planetenrädern kämmt. Es kann feststehen oder als Eingang oder Ausgang dienen.
Der Planetenträger trägt die Achsen der Planetenräder und bestimmt deren Umlaufbewegung. Er stellt häufig das Ausgangselement dar.
Bei nur einem Eingang muss eines der drei Hauptelemente (Sonnenrad, Hohlrad oder Planetenträger) festgehalten werden, um ein definiertes Übersetzungsverhältnis zwischen den beiden anderen zu erhalten. Das blockierte Element bestimmt dieses Verhältnis.
Das Vorhandensein beweglicher Achsen macht die Berechnung des Verhältnisses komplexer als bei einem gewöhnlichen Getriebe. Die Willis-Formel erlaubt es, das System zu analysieren, indem der Planetenträger als ideell stillstehend betrachtet wird.
Das Übersetzungsverhältnis des zum gewöhnlichen Getriebe gemachten Getriebes (τ₀) entspricht dem Verhältnis zwischen den Winkelgeschwindigkeiten des Hohlrads und des Sonnenrads bei blockiertem Planetenträger. Für ein einfaches Getriebe:
τ₀ = − z_Sonne / z_Hohlrad
wobei z_Sonne und z_Hohlrad die jeweiligen Zähnezahlen angeben. Das negative Vorzeichen drückt die entgegengesetzte Drehrichtung der beiden Elemente aus.
Die Willis-Formel verknüpft die Winkelgeschwindigkeiten der drei Hauptelemente:
(ω_Hohlrad − ω_Planetenträger) / (ω_Sonne − ω_Planetenträger) = τ₀
wobei ω die Winkelgeschwindigkeit jedes Elements angibt. Setzt man die Geschwindigkeit eines Elements auf null, so ergibt sich das Verhältnis zwischen den beiden anderen.
Je nach blockiertem Element liefert dasselbe Getriebe unterschiedliche Verhältnisse.
1. Feststehendes Hohlrad (die häufigste Konfiguration bei Untersetzungsgetrieben): Hohlrad blockiert (ω_Hohlrad = 0), Sonnenrad als Eingang und Planetenträger als Ausgang. Das Untersetzungsverhältnis ist:
i = ω_Sonne / ω_Planetenträger = 1 + z_Hohlrad / z_Sonne
Bei 72 Zähnen am Hohlrad und 24 am Sonnenrad beträgt das Verhältnis 1 + 72/24 = 4:1.
2. Feststehendes Sonnenrad: Sonnenrad blockiert (ω_Sonne = 0), Hohlrad als Eingang und Planetenträger als Ausgang. Das Untersetzungsverhältnis ist:
i = ω_Hohlrad / ω_Planetenträger = 1 + z_Sonne / z_Hohlrad
Bei denselben 24 Zähnen am Sonnenrad und 72 am Hohlrad beträgt das Verhältnis 1 + 24/72 ≈ 1,33:1.
3. Feststehender Planetenträger: Das System verhält sich wie ein gewöhnliches Getriebe, mit einem Verhältnis τ₀ zwischen Hohlrad und Sonnenrad.
Die folgende Tabelle fasst die drei Konfigurationen zusammen, mit dem Zahlenbeispiel z_Sonne = 24 und z_Hohlrad = 72:
| Fall | Blockiertes Element | Eingang | Ausgang | Übersetzungsverhältnis i | Beispiel (z_Sonne = 24, z_Hohlrad = 72) |
|---|---|---|---|---|---|
| Feststehendes Hohlrad | Hohlrad | Sonnenrad | Planetenträger | i = 1 + z_Hohlrad / z_Sonne | 4:1 |
| Feststehendes Sonnenrad | Sonnenrad | Hohlrad | Planetenträger | i = 1 + z_Sonne / z_Hohlrad | 1,33:1 |
| Feststehender Planetenträger | Planetenträger | Hohlrad oder Sonnenrad | Sonnenrad oder Hohlrad | τ₀ = − z_Sonne / z_Hohlrad | −0,33 (gewöhnliches Getriebe) |
Tabelle 1 — Übersetzungsverhältnisse in den drei Betriebsfällen desselben Getriebes.
Durch das Blockieren unterschiedlicher Elemente erhält man mit denselben Zahnrädern unterschiedliche Verhältnisse. Dies ist das Prinzip, das in Automatikgetrieben verwendet wird, die Kupplungen und Bremsen einsetzen, um die Gänge zu wählen.
Damit die Planetenräder korrekt mit Sonnenrad und Hohlrad kämmen, muss folgende Beziehung gelten:
z_Hohlrad = z_Sonne + 2 × z_Planet
Um die Planetenräder gleichmäßig anzuordnen, muss die Summe der Zähne von Sonnenrad und Hohlrad durch die Anzahl der Planetenräder teilbar sein. Beide Bedingungen sind in der Auslegungsphase zu überprüfen.
Nachdem das Verhältnis festgelegt wurde, müssen die Zahnräder anhand der folgenden Parameter dimensioniert werden:
Die Nachweise der Zahnfußfestigkeit auf Biegung und der Flankenfestigkeit auf Oberflächenermüdung können gemäß den Normen ISO 6336 für Metallzahnräder und VDI 2736 für Kunststoffzahnräder mittels Berechnungen oder dedizierter Software durchgeführt werden.
Die Wahl der Materialien hängt von Drehmoment, Drehzahl, geforderter Lebensdauer und Betriebsbedingungen ab.
Für Getriebe mit niedrigem bis mittlerem Drehmoment, die geringes Gewicht, niedrige Geräuschentwicklung und geringe Reibung erfordern, lassen sich verschiedene Technopolymere verwenden:
Kunststoffzahnräder bieten geringes Gewicht und geräuscharmen Betrieb, weisen jedoch in der Regel eine geringere Tragfähigkeit und Wärmebeständigkeit auf als Metalle.
Für Getriebe mit hohem Drehmoment, anhaltenden Drehzahlen oder unter schweren Lasten werden überwiegend CNC-bearbeitete Metalllegierungen verwendet:
Die Komponenten können je nach Funktion und geforderter Leistung mit 3D-Druck oder CNC-Bearbeitung hergestellt werden.
Der MJF-3D-Druck in Nylon PA12 oder PA11 eignet sich für funktionale Prototypen und die Serienfertigung von Sonnenrad, Planetenrädern, Hohlrad und Planetenträger. Er ermöglicht es, das Verhältnis, die Montage, den Zahneingriff und die Funktion vor der endgültigen Fertigung zu überprüfen.
Die geometrische Freiheit erlaubt es, den Planetenträger, auch einen komplexen, in einem einzigen Stück zu fertigen, während die Schnelligkeit der Fertigung die Entwurfsiterationen erleichtert. Es ist ein mit den Toleranzen des MJF-Verfahrens kompatibles Backlash vorzusehen.
Für hochpräzise Zahnräder oder solche, die hohen Drehmomenten ausgesetzt sind, ermöglicht die CNC-Bearbeitung geeignete Geometrien und Toleranzen. POM wird für Präzisionsanwendungen aus Kunststoff verwendet, Vergütungs- oder Einsatzstähle für die stärker beanspruchten metallischen Anwendungen.
Auch der Planetenträger wird häufig CNC-bearbeitet, in Aluminium oder Stahl, um die Präzision in den Sitzen der Planetenradachsen und in den Lageraufnahmen zu gewährleisten.
Ein Planetengetriebe vereint Kompaktheit, Koaxialität und die Fähigkeit zur Drehmomentübertragung, erfordert jedoch Aufmerksamkeit für die Kinematik, die geometrischen Randbedingungen und die Dimensionierung der Komponenten. Die Willis-Formel ermöglicht die Berechnung der Verhältnisse in den verschiedenen Konfigurationen.
Der 3D-Druck beschleunigt das Prototyping und die funktionalen Überprüfungen, während die CNC-Bearbeitung die Fertigung endgültiger Komponenten mit den geforderten Toleranzen ermöglicht. Der kombinierte Einsatz der beiden Technologien macht den Übergang von der Konstruktion zur Fertigung effizienter.
Konstruieren Sie ein Planetengetriebe oder seine Komponenten?
Laden Sie Ihre Datei hoch und erhalten Sie ein Angebot