Le train épicycloïdal, également appelé train planétaire, est une transmission compacte qui permet des rapports de réduction élevés, des couples importants et des configurations difficiles à obtenir avec un train d’engrenages ordinaire. Il est utilisé dans les boîtes de vitesses automatiques, les réducteurs industriels, les motoréducteurs, les treuils, les moyeux des vélos électriques et la robotique.
La conception exige d’analyser le mouvement des satellites, de calculer les rapports de transmission, de répartir les charges et de choisir des matériaux et des procédés de production adaptés. Ce guide présente les principes de fonctionnement, les calculs et les contraintes géométriques, jusqu’à la production par impression 3D et usinage CNC.
Un train épicycloïdal est un système d’engrenages dans lequel les satellites tournent autour de leur propre axe tout en orbitant autour d’un axe central. Contrairement aux trains d’engrenages ordinaires, dans lesquels les axes sont fixes, au moins un axe se déplace par rapport à la structure.
Les principaux avantages sont :
Un train épicycloïdal simple comprend quatre composants.
L’engrenage planétaire est situé au centre du système. Il possède une denture extérieure, engrène avec les satellites et constitue souvent l’élément d’entrée.
Les satellites engrènent avec le planétaire et avec la couronne. Ils tournent autour de leur propre axe tandis que le porte-satellites les entraîne autour du planétaire. Ils sont généralement au nombre de trois, disposés à 120° pour répartir les charges, mais leur nombre varie selon la conception.
La couronne est l’engrenage extérieur à denture intérieure qui engrène avec les satellites. Elle peut être fixe ou faire office d’entrée ou de sortie.
Le porte-satellites soutient les axes des satellites et détermine leur mouvement de révolution. Il constitue souvent l’élément de sortie.
Avec une seule entrée, l’un des trois éléments principaux (planétaire, couronne ou porte-satellites) doit être maintenu fixe afin d’obtenir un rapport de transmission défini entre les deux autres. L’élément bloqué détermine ce rapport.
La présence d’axes mobiles rend le calcul du rapport plus complexe que pour un train d’engrenages ordinaire. La formule de Willis permet d’analyser le système en considérant le porte-satellites comme idéalement immobile.
Le rapport de transmission du train rendu ordinaire (τ₀) correspond au rapport entre les vitesses angulaires de la couronne et du planétaire, le porte-satellites étant bloqué. Pour un train simple :
τ₀ = − z_planétaire / z_couronne
où z_planétaire et z_couronne indiquent les nombres de dents respectifs. Le signe négatif exprime le sens de rotation opposé des deux éléments.
La formule de Willis relie les vitesses angulaires des trois éléments principaux :
(ω_couronne − ω_porte-satellites) / (ω_planétaire − ω_porte-satellites) = τ₀
où ω indique la vitesse angulaire de chaque élément. En posant la vitesse d’un élément à zéro, on obtient le rapport entre les deux autres.
Selon l’élément bloqué, le même train fournit des rapports différents.
1. Couronne fixe (la configuration la plus courante dans les réducteurs) : couronne bloquée (ω_couronne = 0), planétaire en entrée et porte-satellites en sortie. Le rapport de réduction est :
i = ω_planétaire / ω_porte-satellites = 1 + z_couronne / z_planétaire
Avec 72 dents sur la couronne et 24 sur le planétaire, le rapport est 1 + 72/24 = 4:1.
2. Planétaire fixe : planétaire bloqué (ω_planétaire = 0), couronne en entrée et porte-satellites en sortie. Le rapport de réduction est :
i = ω_couronne / ω_porte-satellites = 1 + z_planétaire / z_couronne
Avec les mêmes 24 dents sur le planétaire et 72 sur la couronne, le rapport est 1 + 24/72 ≈ 1,33:1.
3. Porte-satellites fixe : le système se comporte comme un train d’engrenages ordinaire, avec un rapport τ₀ entre la couronne et le planétaire.
Le tableau suivant récapitule les trois configurations, avec l’exemple numérique z_planétaire = 24 et z_couronne = 72 :
| Cas | Élément bloqué | Entrée | Sortie | Rapport de transmission i | Exemple (z_planétaire = 24, z_couronne = 72) |
|---|---|---|---|---|---|
| Couronne fixe | Couronne | Planétaire | Porte-satellites | i = 1 + z_couronne / z_planétaire | 4:1 |
| Planétaire fixe | Planétaire | Couronne | Porte-satellites | i = 1 + z_planétaire / z_couronne | 1,33:1 |
| Porte-satellites fixe | Porte-satellites | Couronne ou planétaire | Planétaire ou couronne | τ₀ = − z_planétaire / z_couronne | −0,33 (train ordinaire) |
Tableau 1 — Rapports de transmission dans les trois cas de fonctionnement du même train
En bloquant des éléments différents, on obtient des rapports différents avec les mêmes engrenages. C’est le principe utilisé dans les boîtes de vitesses automatiques, qui emploient des embrayages et des freins pour sélectionner les rapports.
Pour que les satellites engrènent correctement avec le planétaire et la couronne, la relation suivante doit être respectée :
z_couronne = z_planétaire + 2 × z_satellite
Pour disposer des satellites équidistants, la somme des dents du planétaire et de la couronne doit être divisible par le nombre de satellites. Les deux contraintes doivent être vérifiées lors de la conception.
Une fois le rapport défini, il convient de dimensionner les engrenages selon les paramètres suivants :
Les vérifications de résistance à la flexion des dents et à la fatigue superficielle des flancs peuvent être menées conformément aux normes ISO 6336 pour les engrenages métalliques et VDI 2736 pour ceux en plastique, au moyen de calculs ou de logiciels dédiés.
Le choix des matériaux dépend du couple, de la vitesse, de la durée de vie requise et des conditions de service.
Pour les trains à couple faible à moyen, qui exigent légèreté, faible niveau sonore et faible frottement, on peut utiliser différents technopolymères :
Les engrenages en plastique offrent légèreté et fonctionnement silencieux, mais présentent généralement une capacité de charge et une résistance thermique inférieures à celles des métaux.
Pour les trains à couple élevé, à vitesses soutenues ou soumis à des charges lourdes, on utilise principalement des alliages métalliques usinés CNC :
Les composants peuvent être réalisés par impression 3D ou usinage CNC, selon la fonction et les performances requises.
L’impression 3D MJF en nylon PA12 ou PA11 convient aux prototypes fonctionnels et à la production en série du planétaire, des satellites, de la couronne et du porte-satellites. Elle permet de vérifier le rapport, le montage, l’engrènement et le fonctionnement avant la production définitive.
La liberté géométrique permet de réaliser le porte-satellites, même complexe, en une seule pièce, tandis que la rapidité de production facilite les itérations de conception. Il convient de prévoir un backlash compatible avec les tolérances du procédé MJF.
Pour les engrenages de haute précision ou soumis à des couples élevés, l’usinage CNC permet d’obtenir des géométries et des tolérances adaptées. Le POM est utilisé pour les applications plastiques de précision, les aciers de trempe et revenu ou de cémentation pour les applications métalliques les plus sollicitées.
Le porte-satellites, lui aussi, est souvent usiné CNC, en aluminium ou en acier, afin de garantir la précision dans les logements des axes des satellites et dans les supports des roulements.
Un train épicycloïdal combine compacité, coaxialité et capacité à transmettre le couple, mais il exige une attention particulière à la cinématique, aux contraintes géométriques et au dimensionnement des composants. La formule de Willis permet de calculer les rapports dans les différentes configurations.
L’impression 3D accélère le prototypage et les vérifications fonctionnelles, tandis que l’usinage CNC permet de réaliser des composants définitifs avec les tolérances requises. L’utilisation combinée des deux technologies rend plus efficace le passage de la conception à la production.
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